PARTE MATEMÁTICA 2012

1.- Reparta la cantidad de 160 euros entre Elena, Juan y Jaime de forma que las partes que les correspondan sean proporcionales a sus edades, que son 10, 14 y 16 años.

Se suman las edades de los tres hermanos 10 + 14 + 16 = 40 

Luego se divide el total del dinero entre el total de años para saber lo que corresponde en euros por un año

160 : 40 = 4€/año

Por último para saber lo que le corresponde a cada uno multiplicamos los 4€ por cada edad

- Elena; 10 · 4 = 40 €

- Juan; 14 · 4 = 56 €

- Jaime; 16 · 4 = 64 €

2.- En un supermercado han cambiado los precios de algunos productos: el kilogramo de arroz ha pasado de 1,38 euros a 1,54 euros y el kilogramo de garbanzos, que costaba 1,51 euros, ahora cuesta 1,45 euros.
a) ¿Qué tanto por ciento ha subido el kilogramo de arroz?
b) ¿Qué porcentaje ha bajado el kilogramo de garbanzos?

a) Si consideramos que el precio inicial (1,38 €) era el 100%, podremos realizar una regla de 3 en la que 1,54 € será x. Entonces despejamos el valor de x.

1,38--------------100

1,54-------------x

x= (1,54 · 100) / 1,38 = 111,59 %

Luego restamos al resultado 100% para obtener el porcentaje de aumento, que nos darán (111,59 - 100 = 11, 59%) 

por lo que el precio ha aumentado un 11,59 %

b) Si, como en el caso anterior, consideramos el precio inicial (1,51 €) como el 100%, podremos realizar una regla de 3 en la que 1, 45 € sea x. Entonces despejamos el valor de x.

1,51 ---------------- 100

1,45------------------ x

x=(1,45 · 100)/1,51 = 96,02 %

Luego le restamos al 100% el resultado para obtener el porcentaje real

(100 - 96,02 = 3,98%)

por lo que el precio ha disminuido un 3,98%

3.- La media de las edades de cuatro hermanos es 12,5 años y las edades de tres de ellos son 10, 12 y 17 años. ¿Cuál es la edad del cuarto hermano?

Como la media se obtiene sumando todos los datos y dividiéndolo entre el número de datos, colocaremos las cifras que nos han dado y obtendremos una ecuación en la que deberemos despejar la x para obtener el resultado.

12,5 = (10 + 12 + 17 + x)/4

12,5 = (39 + x)/4

12,5 · 4 = 39 + x

50 - 39 = x

11 = x

El 4º hermano tiene, por lo tanto, 11 años.

4.- En una finca se han plantado árboles frutales: 3/5 son cerezos; 1/3 manzanos; y 1/15 perales. Si entre cerezos y manzanos hay 140 árboles, ¿cuántos perales habrá?

Sumamos las fracciones de cerezos y manzanos, para obtener la fracción total.

3/5 + 1/3 = 9/15 + 5 /15 = 14/15

Después hacemos una regla de tres:

14 ------------------140

1---------------------x

x= (140 · 1)/14 = 10 perales habrá.

Para ver el examen original pincha aquí
http://sauce.pntic.mec.es/mbenit4/archivos/GM_Junio2012_MAT.pdf

PARTE MATEMÁTICA 2009

1.- Pedro dispone de 120 metros de alambrada. Desea cercar para sus conejos tres recintos iguales de forma cuadrada, tal y como se muestra en el gráfico.

¿Cuál es el área de cada uno de los recintos?

Para resolver el ejercicio primero nos tenemos que dar cuenta que los lados interiores de los cuadrados son compartidos, así que no podremos dividir entre tres los 120 metros de alambrada como en un principio cabría pensar. Lo que haremos será contar el número total de lados y luego dividir los 120 metros de alambrada entre este número para saber cuantos metros corresponden a cada lado.

120 : 10 = 12 metros medirá cada lado

Después hallamos el área de uno de los cuadrados que será igual a las otras tres.

Área = 12 · 12 = 144 metros cuadrados.

2.- El precio del billete de ida y vuelta en avión Madrid - Lisboa era de 320 €, pero sufrió dos subidas: primero una subida del 15 %, y después otra del 10 %.
a) ¿Cuánto costaba el billete después de la primera subida?
b) Compruebe que el precio después de la segunda subida es de 404,8 €
c) Si el importe del billete después de aplicar las dos subidas consecutivamente se hubiese querido conseguir con una única subida, ¿habría sido del 25 %? Justifique su respuesta.

a) Para calcular el porcentaje de la primera subida realizaremos el 115%, ya que suponemos que el precio inicial (320 €) era el 100%, la subida nos dará un precio que equivale al 115%.

115% de 320 = (115 · 320) /100 = 368 € costaba después de la primera subida.

b) Para comprobar que el precio después de la segunda subida es 404,8 €, realizaremos el 110% de la cantidad obtenida en el apartado anterior.

110% de 368 = (110 · 368) / 100 = 404,8 €

c) Para comprobar si de podría obtener la misma cantidad subiendo directamente un 25%, lo que haremos será hacer el 125% de 320.

125% de 320 = 400 €,

Con esto comprobamos que no se podría subir directamente el 25 %, porque no obtendríamos la misma cantidad.

3.- La antena de una emisora de televisión tiene una altura de 18 metros. Para sujetarla se quiere utilizar un cable que una el extremo superior de la antena con una fijación situada en el suelo a 5 metros de la base de la antena. Halle la longitud del cable que debemos utilizar.

Si dibujamos la antena, el cable y el suelo; nos daremos cuenta que tenemos un triángulo rectángulo, en el que nos falta un dato que coincide con la hipotenusa, por lo que procederemos a hacer el Teorema de Pitágoras.

hipotenusa al cuadrado = 18 · 18 + 5 · 5 = 18'68 metros de cable debemos utilizar

4.- La gráfica siguiente representa el espacio recorrido, en kilómetros, por ciclista en función del tiempo en el transcurso de una etapa.

En función de los datos incluidos en dicha gráfica:

a).- Indique la hora de salida y número de kilómetros de la etapa.
b).- Calcule el tiempo que tarda el ciclista en recorrer la etapa y su velocidad media.
c).- ¿Cuántos kilómetros recorrió el ciclista entre las 13 horas y las 16 horas? ¿Cuál fue su velocidad media durante esa parte del recorrido?
d).- En la etapa había un puerto de montaña en el que el ciclista iba a una velocidad constante de 10 km/h ¿A qué hora empezó a subirlo? ¿Cuánto duró la ascensión al puerto? ¿Cuántos kilómetros tenía el puerto?

Para contestar e todas las preguntas nos apoyaremos en la gráfica ofrecida.
a) Hora de salida las 11:00 y número de kilómetros 180.
b) Desde las 11:00 hasta las 17:00, van 6 horas. V = S / T; V= 180 / 6 = 30 Km/h
c) Recorrió 100 Km; V= 100 · 3 = 33'3 Km/h
d) Empezó a subirlo a las 13:30 y duró 2 horas. Tenía 20 kilómetros.

Para ver el examen original pincha aquí
http://sauce.pntic.mec.es/mbenit4/archivos/ExaMatemaJunio2009GM.pdf

PARTE MATEMÁTICA 2010

1.- Una familia tiene unos ingresos mensuales de 3.600 euros. Gasta 2/9 en pagar la casa, 3/12 en comida, 4/15 en calzado y ropa, y 2/20 en ocio y otros gastos.
a) ¿Pueden ahorrar algo durante el mes para otras necesidades?
b) Si es así, ¿cuánto es?

a) Primero necesitamos sumar todas las fracciones 2/9 + 3/12 + 4/15 + 2/20 = 151/180
Después calculamos el 151/180 de 3600 = 3020 €, por lo que todavía les queda dinero para ahorrar.

b) Para saber cuánto se puede ahorrar se resta a sus ingresos el dinero que se gastan:
3600 - 3020 = 580 € 

2.- Al prensar 1.500 kg de aceituna se obtiene el 32 % de su peso en aceite.
a) ¿Qué cantidad de aceite se produjo?
b) ¿Cuántos kg. de aceituna se necesitarían para producir 800 kg. de aceite?

a) Para calcular la cantidad de aceite consumido se calcula el 32 % de 1.500 .
32/100 · 1500 = 480 Kg

b) Haremos una regla de tres

1500-------------------480

   x----------------------800

x= (1500 · 800) / 480 = 2.500 Kg

3.- La media de las edades de cuatro hermanos es 12,5 años y las edades de tres de ellos son 10, 12 y 17 años. ¿Cuál es la edad del cuarto hermano?

Para calcular la media de las edades es necesario sumar las edades y dividirlas entre el número de personas. Como nos falta una edad, para buscarlo haremos una ecuación.

12'5 = (10 + 12 + 17 + x )/4 

12'5 · 4 = 39 + x

50 = 39 + x

50 -39 = x

11 = x

Por lo tanto el cuarto hermano tiene 11 años

4.- un número de alumnos han obtenido los siguientes resultados:

a) ¿En qué asignatura existe mayor proporción de aprobados en relación con el número de alumnos?
b) Expréselo en porcentaje.






Para responder a la primera pregunta necesitamos saber que porcentaje de aprobados es mayor en cada asignatura, por lo que ya tendríamos también la respuesta a la segunda pregunta. Calculamos entonces el porcentaje de aprobados de cada asignatura con el siguiente procedimiento.

Inglés 24 · 100 / 30 = 80 %

Tecnología 10 · 100 / 25 = 40 %

Taller de teatro 16 · 100 / 28 = 57'14 %

Por tanto, existe mayor proporción de aprobados en inglés con un porcentaje de un 80 %.

5.- En un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm se dibujan los cuadrados exteriores A, B y C sobre sus lados.

a) Hallar las áreas de dichos cuadrados.
b) ¿Existe alguna relación entre las áreas de los cuadrados?

a) Para hallar las áreas de los cuadrados debemos calcular el lado que nos falta del triángulo por lo que realizaremos el teorema de Pitágoras para sacar la hipotenusa.

hipotenusa al cuadrado = 3 · 3 + 4 · 4 = 5 cm

Una vez tenemos este dato calculamos las áreas de los cuadrados:

Área del cuadrado A= 5 · 5 = 25 cm cuadrados.

Área del cuadrado B= 4 · 4 = 16 cm cuadrados.

Área del cuadrado C= 3 · 3 = 9 cm cuadrados.

b) Sí, que la suma de las áreas de los cuadrados pequeños (B + C) da como resultado el área del cuadrado grande (A) 

9 + 16 = 25

Para ver el examen original pincha aquí

http://sauce.pntic.mec.es/mbenit4/archivos/ExaMatemaJunio2010GM.pdf

PARTE MATEMÁTICA 2011

1.- Las tres escuelas de una localidad tienen 230, 450 y 600 alumnos cada una. El Ayuntamiento quiere repartir una dotación de 3.840 libros en total, de manera proporcional al número de alumnos. ¿Cuántos les adjudicará a cada una?

Primero se suman los datos de todos los alumnos 230 + 450 + 600 = 1280 alumnos
Después se dividen todos los libros entre el total de alumnos para saber cuántos libros corresponden por alumno:

3.840 : 1.280 = 3 libros/alumno

Por último, multiplicamos los alumnos de cada escuela por los libros que corresponden a un solo alumno para saber el total de libros.

230 · 3 = 690 libros

450 · 3 = 1.350 libros

600 · 3 = 1.800 libros

2.- Un calentador de agua consume 167,75 litros de gas en 5 horas y media. Otro calentador consume 119 litros de gas en 3 horas y media. ¿Cuál de los dos calentadores gasta más por hora?

Para saber que calentador consume más debemos dividir el número de litros entre las horas, para saber lo que consumen en una hora y luego compararlos.

167'75 : 5'5 = 30'5 litros/hora

119 : 3'5 = 34 litros/hora

34 > 30'5 por lo que gastará más el segundo calentador

3.- Tenemos un trapecio isósceles cuyas bases miden 8 y 14 centímetros y su altura mide 4 centímetros. Calcula su perímetro y su área.

Primero con los datos que tenemos podemos calcular el área, con la siguiente fórmula:

A = (B + b) /2 · h

A = (14 + 8) /2 · 4 = 44 centímetros cuadrados.

Segundo para calcular el perímetro tenemos que saber cuánto miden todos los lados, pero nos faltan los lados inclinados, que podemos deducir extrayendo los triángulos y calculando la hipotenusa.

h (al cuadrado) = 3 · 3 + 5 · 5

h = 5 cm

Una vez obtenemos este dato tenemos las medidas de todos los lados por lo que podemos calcular el perímetro sumando todo

P = 5 + 5 + 14 + 8 = 32 cm

4.- Un agente de seguros de una empresa aseguradora A gana un mínimo de 400 euros al mes y, además, 12 euros por cada seguro que vende. El agente de otra aseguradora B gana 20 euros por cada seguro vendido, pero no tiene sueldo fijo.

a) Expresa la ecuación que relaciona el número de seguros vendidos con el sueldo, en cada aseguradora.

b) ¿A partir de cuántos seguros vendidos gana más el de la aseguradora B? Realiza la comprobación.

a) Construimos las ecuaciones de las aseguradoras:

Aseguradora A = 400 + 12x

Aseguradora B = 20x

Siendo x el número de seguros vendidos.

b) Gana más cuando venda 51 seguros y en adelante.

Aseguradora A = 400 + 12 · 51 = 1012 €

Aseguradora B = 20 · 51 = 1020 €

1020 € > 1012 €

5.- Han instalado en casa de Pedro un depósito de agua de forma cilíndrica. El diámetro de la base mide 2 metros y la altura es de 3 metros. Calcule el volumen del depósito en metros cúbicos (Tomar número pi = 3,14). ¿Cuántos litros de agua caben en el depósito?

Primero calculamos el volumen del cilindro V= Ab · h,

para calcularlo necesitamos saber el área de la base, como es un cilindro el área de la base será el área de círculo.

Ab = 3,14 · 1 · 1 = 3,14 metros cuadrados.

Con estos datos, ya podemos calcular el volumen

V = 3,14 · 3 = 9,42 metros cúbicos.

Para calcular los litros tendremos en cuenta que 1 litro es igual a 1 decímetro cúbico. Por lo que simplemente pasaremos el resultado del volumen en metros cúbicos a decímetros cúbicos.

9,42 · 1000 = 9420 decímetros cúbicos, por lo tanto caben 9420 litros en el depósito.

Para ver el examen original pincha
http://sauce.pntic.mec.es/mbenit4/archivos/ExaMatema2011GM.pdf