PARTE MATEMÁTICA 2009

1.- Pedro dispone de 120 metros de alambrada. Desea cercar para sus conejos tres recintos iguales de forma cuadrada, tal y como se muestra en el gráfico.

¿Cuál es el área de cada uno de los recintos?

Para resolver el ejercicio primero nos tenemos que dar cuenta que los lados interiores de los cuadrados son compartidos, así que no podremos dividir entre tres los 120 metros de alambrada como en un principio cabría pensar. Lo que haremos será contar el número total de lados y luego dividir los 120 metros de alambrada entre este número para saber cuantos metros corresponden a cada lado.

120 : 10 = 12 metros medirá cada lado

Después hallamos el área de uno de los cuadrados que será igual a las otras tres.

Área = 12 · 12 = 144 metros cuadrados.

2.- El precio del billete de ida y vuelta en avión Madrid - Lisboa era de 320 €, pero sufrió dos subidas: primero una subida del 15 %, y después otra del 10 %.
a) ¿Cuánto costaba el billete después de la primera subida?
b) Compruebe que el precio después de la segunda subida es de 404,8 €
c) Si el importe del billete después de aplicar las dos subidas consecutivamente se hubiese querido conseguir con una única subida, ¿habría sido del 25 %? Justifique su respuesta.

a) Para calcular el porcentaje de la primera subida realizaremos el 115%, ya que suponemos que el precio inicial (320 €) era el 100%, la subida nos dará un precio que equivale al 115%.

115% de 320 = (115 · 320) /100 = 368 € costaba después de la primera subida.

b) Para comprobar que el precio después de la segunda subida es 404,8 €, realizaremos el 110% de la cantidad obtenida en el apartado anterior.

110% de 368 = (110 · 368) / 100 = 404,8 €

c) Para comprobar si de podría obtener la misma cantidad subiendo directamente un 25%, lo que haremos será hacer el 125% de 320.

125% de 320 = 400 €,

Con esto comprobamos que no se podría subir directamente el 25 %, porque no obtendríamos la misma cantidad.

3.- La antena de una emisora de televisión tiene una altura de 18 metros. Para sujetarla se quiere utilizar un cable que una el extremo superior de la antena con una fijación situada en el suelo a 5 metros de la base de la antena. Halle la longitud del cable que debemos utilizar.

Si dibujamos la antena, el cable y el suelo; nos daremos cuenta que tenemos un triángulo rectángulo, en el que nos falta un dato que coincide con la hipotenusa, por lo que procederemos a hacer el Teorema de Pitágoras.

hipotenusa al cuadrado = 18 · 18 + 5 · 5 = 18'68 metros de cable debemos utilizar

4.- La gráfica siguiente representa el espacio recorrido, en kilómetros, por ciclista en función del tiempo en el transcurso de una etapa.

En función de los datos incluidos en dicha gráfica:

a).- Indique la hora de salida y número de kilómetros de la etapa.
b).- Calcule el tiempo que tarda el ciclista en recorrer la etapa y su velocidad media.
c).- ¿Cuántos kilómetros recorrió el ciclista entre las 13 horas y las 16 horas? ¿Cuál fue su velocidad media durante esa parte del recorrido?
d).- En la etapa había un puerto de montaña en el que el ciclista iba a una velocidad constante de 10 km/h ¿A qué hora empezó a subirlo? ¿Cuánto duró la ascensión al puerto? ¿Cuántos kilómetros tenía el puerto?

Para contestar e todas las preguntas nos apoyaremos en la gráfica ofrecida.
a) Hora de salida las 11:00 y número de kilómetros 180.
b) Desde las 11:00 hasta las 17:00, van 6 horas. V = S / T; V= 180 / 6 = 30 Km/h
c) Recorrió 100 Km; V= 100 · 3 = 33'3 Km/h
d) Empezó a subirlo a las 13:30 y duró 2 horas. Tenía 20 kilómetros.

Para ver el examen original pincha aquí
http://sauce.pntic.mec.es/mbenit4/archivos/ExaMatemaJunio2009GM.pdf