Antes de seguir avanzando definamos los elementos del espacio:
- Punto: lo que no tiene dimensiones.
- Recta: lo que tiene una dimensión (largo)
- Plano: lo que tiene dos dimensiones (largo y ancho)
POSICIÓN Y REPRESENTACIÓN DE UN PUNTO EN EL PLANO
Para identificar los puntos en un plano vamos a construir un sistema de coordenadas.
El sistema de coordenadas está formado por dos rectas perpendiculares entre sí. La horizontal recibe el nombre de eje X o eje de abscisas y la vertical, eje Y o eje de ordenadas. Cada una de estas rectas está graduada. El punto en el que se cortan se denomina origen.
Cada punto estará determinado por dos coordenadas: una coordenada horizontal denominada abscisa (x) y otra vertical llamada ordenada (y). De esta forma, un punto cualquiera del plano vendrá dado por un par de números que escribiremos (x, y).
POSICIÓN DE LOS PUNTOS EN EL ESPACIO
Dos puntos en el espacio
- Si los puntos coinciden son el mismo.
- Si los puntos no coinciden son exteriores.
Un punto y una recta
- Un punto está contenido en una recta si la recta pasa por el punto.
- Un punto será exterior a una recta si no está contenido en ella.
Un punto y un plano
- Un punto está contenido en el plano si está dentro del plano.
- Un punto es exterior al plano si el punto no pertenece al mismo.
POSICIÓN DE LAS RECTAS EN EL ESPACIO
Dos rectas en el espacio
En función de la posición que ocupen en el espacio, dos rectas pueden ser:
- Coincidentes, si comparten todos sus puntos.
- Secantes, si están contenidas en el mismo plano y tienen un punto común.
- Perpendiculares, si son secantes y forman cuatro ángulos rectos.
- Paralelas, si están en el mismo plano pero no tienen ningún punto en común.
- Se cruzan, si no pueden estar contenidas en el mismo plano.
Una recta y un plano
En función de la posición que ocupen una recta y un plano en el espacio se pueden dar las siguientes situaciones:
- La recta está contenida en el plano si todos los puntos de la recta pertenecen al plano.
- La recta es exterior al plano si no tienen ningún punto en común.
POSICIÓN DE LOS PLANOS EN EL ESPACIO
Dos planos en el espacio pueden ser:
- Coincidentes, si comparten todos sus puntos.
- Secantes, si se cortan. Cuando dos planos se cortan lo hacen en una recta.
- Perpendiculares, si son secantes y el ángulo que forman es recto.
- Paralelos, si no se cortan en ningún punto.
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