MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Un número es divisor de otro cuando al realizar la división el resto es cero, la división es exacta.

El máximo común divisor (MCD) de un conjunto de números es el mayor de los divisores comunes de esos números.

Ejemplo
Calcular el máximo común divisor de 8 y 12
Divisores de 8 => 1, 2, 4, 8
Divisores de 12 => 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores comunes => 1, 2 y 4
Por lo tanto, MCD (8, 12) = 4

Al igual que para calcular el mcm, se puede utilizar el método de factorización para resolver de manera sencilla el cálculo del máximo común divisor. El cálculo se realiza siguiendo los siguientes pasos:

1. Obtenemos la descomposición factorial de todos los números.
2. Tomamos los factores primos comunes con el menor exponente. El máximo común divisor será el producto de todos estos números.

Ejemplo
Calcular el máximo común divisor de 20, 8 y 12. 

1. Descomponemos los números en factores primos:

2. Tomamos los factores primos comunes con menor exponente: 
Así, tenemos MCD (20, 8, 12) = 22 = 4


Para repasar
http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/max_y_min.pdf
http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/divisibilidad/interactivo/MCDmcm.htm