POLIEDROS

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por caras que son polígonos. Reciben el nombre de aristas los lados comunes a dos caras, y vértices, los puntos donde se unen más de dos caras. En los poliedros regulares las caras son polígonos regulares, iguales en forma y tamaño, y en los vértices coinciden el mismo número de ellos.
Solo hay cinco poliedros regulares, tres formados por triángulos equiláteros (tetraedro, octaedro o icosaedro), uno por cuadrados (cubo) y otro por pentágonos (dodecaedro)

PRIMAS

Es un poliedro compuesto por dos caras paralelas formadas por polígonos iguales (bases), mientras que el resto de sus caras son paralelogramos.

En un prisma se cumple que:

• Si la base tiene n lados, el número de caras es n+2.
• El número de aritas es 3 · n y el número de vértices es 2 · n

Combinando estos datos se obtiene la siguiente relación que se denomina fórmula de Euler 

C + V = A + 2

Esto es, número de caras + número de vértices = número de artistas + 2

PIRÁMIDE
Una pirámide es un poliedro cuya base es un polígono cualquiera y sus caras restantes son triángulos que concurren en un vértice. 
Si la base es un polígono regular, la pirámide será regular.

Para repasar
http://www.educa.madrid.org/web/cp.beatrizgalindo.alcala/zona/tercerciclo/mate_geome/Ejerc_Poliedros_redondos/1_poli_redon.htm
http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/juegos/aprender_volumen.php

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

La circunferencia es una curva cerrada y plana, donde todos los puntos están a la misma distancia de un punto central llamado centro. En una circunferencia podemos encontrar los siguientes segmentos:

• Radio: es el segmento que une el centro con una punto cualquiera de la circunferencia.
• Cuerda: es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
• Diámetro: es la cuerda que pasa por el centro. Es la mayor de todas las cuerdas y equivale a dos veces el radio.

Al trazar el diámetro te habrás dado cuenta de que una circunferencia completa recorre dos ángulos llanos y que como cada uno de ellos mide 180 grados, la circunferencia tiene un amplitud de 360 grados. Si dividiéramos la circunferencia en cuatro cuadrantes, cada uno de ellos tendría un ángulo de 90 grados.

Longitud de la circunferencia

La longitud de la circunferencia se calcula multiplicando el diámetro por el número pi, tomando este como 3,14.

Área del círculo

Ya hemos visto que la circunferencia es una línea, pero en su interior encierra una superficie que llamamos círculo. El área de un círculo de radio r es igual al producto de pi por el radio al cuadrado.

Área del sector circular

Un sector círcular es la región del plano comprendida entre dos radios.

Área de la corona circular

Si tenemos dos circunferencias, una dentro de otra (concéntricas y con el mismo centro), la mayor de radio R y la menor de radio r, el área de la corona circular se obtiene al restar el área del círculo menor del área del círculo mayor.

Para repasar

http://www.educa.madrid.org/web/cp.beatrizgalindo.alcala/archivos/circuloycircunferencia/area.html

http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/test/inicio.swf

ÁREAS DE CUADRILÁTEROS Y TRIÁNGULOS

En un polígono, se denomina perímetro a la suma de las longitudes de todos sus lados, y apotema, la distancia desde el punto medio hasta la base.

Para repasar o saber más

http://www.genmagic.org/mates1/per1c.swf

http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/perimeter/index.html

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trianeval.htm

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/cuadrieval.htm

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/polieval.htm

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/areaeval.htm

POLÍGONOS. CUADRILÁTEROS

Son polígonos de cuatro lados. En un cuadrilátero se cumple que la suma de todos sus ángulos mide 360 grados. Pueden ser:

• Trapezoides: no tienen lados paralelos.
• Trapecios: si tienen dos lados paralelos.
• Paralelogramos: si tienen los cuatros lados paralelos dos a dos.

En un paralelogramo, los lados opuestos son iguales y paralelos. Un cuadrado es rectángulo y rombo a la vez. Las dos diagonales de un rectángulo son iguales, mientras que en un rombo son perpendiculares y en un romboide son oblicuas y desiguales. En un trapecio, la altura es la distancia entre las dos bases.

TRAPECIOS

• Trapecio rectángulo: si tiene dos ángulos rectos.
• Trapecio isósceles: si tiene los lados no paralelos iguales.
• Trapecio escaleno: si no es rectángulo ni isósceles.

PARALELOGRAMOS

• Cuadrado: con cuatro ángulos rectos y cuatro lados iguales.
• Rombo: con los cuatro lados iguales.
• Romboide: con los cuatro lados paralelos dos a dos.
• Rectángulo: con cuatro ángulos rectos.

PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS

• Si trazamos una diagonal, el paralelogramo queda dividido en dos triángulos iguales.
• Los lados opuestos de un paralelogramo tienen la misma longitud.
• Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales, mientras que los contiguos son suplementarios.
• Las diagonales de un paralelogramo se cortan en el punto medio de las dos.

POLÍGONOS. TRIÁNGULOS

Un polígono es la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada. Los polígonos se pueden clasificar según el número de lados que presenten: triángulo (3 lados), cuadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), ...

Los polígonos regulares tienen todos sus lados y ángulos iguales.

Un polígono es convexo cuando tiene todos los ángulos menores de 180 grados y cóncavo cuando tiene algún ángulo mayor de 180 grados.

TRIÁNGULO

El triángulo es un polígono que tiene tres lados. En un triángulo podemos distinguir:

• Base: uno cualquiera de sus lados, generalmente sobre el que está apoyado.
• Altura: es el segmento perpendicular a un lado. Línea que va desde el punto más alto perpendicular a la base.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS

• Un lado cualquiera de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. Si no se cumple esta propiedad no se puede dibujar un triángulo.
• La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180 grados.

EL TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir:

Interpretación geométrica del teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras también se puede enunciar diciendo que en todo triángulo rectángulo el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Para practicar
http://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/geometria/estudiotriangulo.swf
http://miscosasdemaestra.blogspot.com.es/2013/05/triangulos-clasificacion-segun-sus.html

ÁNGULOS

Un ángulo es la región comprendida entre dos semirrectas, llamadas lados, con el mismo origen.

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

Para practicar

http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/5EP_Mat_cas_ud12_angulos/frame_prim.swf
http://www.educaplus.org/play-10-Transportador.html
http://genmagic.org/mates1/ra1c.html

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

Antes de seguir avanzando definamos los elementos del espacio:

• Punto: lo que no tiene dimensiones.
• Recta: lo que tiene una dimensión (largo)
• Plano: lo que tiene dos dimensiones (largo y ancho)

POSICIÓN Y REPRESENTACIÓN DE UN PUNTO EN EL PLANO

Para identificar los puntos en un plano vamos a construir un sistema de coordenadas.

El sistema de coordenadas está formado por dos rectas perpendiculares entre sí. La horizontal recibe el nombre de eje X o eje de abscisas y la vertical, eje Y o eje de ordenadas. Cada una de estas rectas está graduada. El punto en el que se cortan se denomina origen.

Cada punto estará determinado por dos coordenadas: una coordenada horizontal denominada abscisa (x) y otra vertical llamada ordenada (y). De esta forma, un punto cualquiera del plano vendrá dado por un par de números que escribiremos (x, y).

POSICIÓN DE LOS PUNTOS EN EL ESPACIO

Dos puntos en el espacio

• Si los puntos coinciden son el mismo.
• Si los puntos no coinciden son exteriores.

Un punto y una recta

• Un punto está contenido en una recta si la recta pasa por el punto.
• Un punto será exterior a una recta si no está contenido en ella.

Un punto y un plano

• Un punto está contenido en el plano si está dentro del plano.
• Un punto es exterior al plano si el punto no pertenece al mismo.

POSICIÓN DE LAS RECTAS EN EL ESPACIO

Dos rectas en el espacio

En función de la posición que ocupen en el espacio, dos rectas pueden ser:

• Coincidentes, si comparten todos sus puntos.
• Secantes, si están contenidas en el mismo plano y tienen un punto común.
• Perpendiculares, si son secantes y forman cuatro ángulos rectos.
• Paralelas, si están en el mismo plano pero no tienen ningún punto en común.
• Se cruzan, si no pueden estar contenidas en el mismo plano.

Una recta y un plano

En función de la posición que ocupen una recta y un plano en el espacio se pueden dar las siguientes situaciones:

• La recta está contenida en el plano si todos los puntos de la recta pertenecen al plano.
• La recta es exterior al plano si no tienen ningún punto en común.

POSICIÓN DE LOS PLANOS EN EL ESPACIO

Dos planos en el espacio pueden ser:

• Coincidentes, si comparten todos sus puntos.
• Secantes, si se cortan. Cuando dos planos se cortan lo hacen en una recta.
• Perpendiculares, si son secantes y el ángulo que forman es recto.
• Paralelos, si no se cortan en ningún punto.

Para repasar

http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/coordenadas-cartesianas-interactivas.html

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/contenidosdigitales/programasflash/Medusa/Coordenadas/Coordenadas.swf